УДК 512.2

Гумен О.М.

АКТУАЛЬНІСТЬ ЗАСТОСУВАННЯ БАГАТОВИМІРНОГО ГЕОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ОБ’ЄКТІВ, ПРОЦЕСІВ ТА ЯВИЩ

НТУУ “КПІ”

В статье раскрываются пути решения научно-прикладной проблемы создания моделей рациональных многообразий как геометрических моделей объектов, процессов и систем. При этом важным условием в  конструировании многообразий является требование получить выражение модели в математической форме, удобной для графической интерпретации с использованием современных компьютерных технологий.

Ключевые слова: геометрическое моделирование, многообразия, рациональные поверхности.  

The work is dedicated to scientific and applied problems of development of  rational varieties as geometric models of objects, processes and systems. This is an important condition to the designed variety to obtain a mathematical expression model in a form that is suitable for image interpretation when using modern computer technology.

Keywords: geometric modelling, variety, rational surface.

Відомо, що у багатовимірному світі потрібне і багатовимірне мислення. Розуміння суті багатьох природних, суспільних і духовних процесів і явищ приходить через бачення їх багатогранності, багатоаспектності, багатовекторності і множини якостей, що у свою чергу дає усвідомлення невичерпних можливостей розвитку та вдосконалення. Саме багатовимірне геометричне моделювання забезпечує таке наочне сприйняття різноманітних об’єктів, процесів та явищ, допомагає встановити зв’язки та взаємодію між параметрами, проектувати, обробляти результати, керувати та проводити дослідження у різних галузях народного господарства.

На даному етапі розвитку комп’ютерних технологій системи геометричного моделювання є незамінним компонентом у багатьох галузях виробничої діяльності людини. В інженерній практиці широко застосовуються обчислювальні можливості персональних комп’ютерів для виконання розрахунків, автоматизації проектування, організації і планування експериментальних досліджень, для обробки результатів випробування машин, механізмів, апаратів за допомогою створення відповідних геометричних моделей та проведення необхідних досліджень.

Розробка теоретичних основ реалізації методів багатовимірної прикладної геометрії потребує вирішення низки питань теоретичного і практичного характеру. Насамперед, це необхідність мати доступні способи відображення і дослідження багатовидів як за допомогою аналітичних виразів, так і графічних зображень. Їх створення виконується з позицій складної системи із залученням математичного аналізу, проектування та програмування, що дозволяють конструювати рівняння раціональних багатовидів, формувати їх моделі та виконувати дослідження із застосуванням запропонованих алгоритмів [1,2].

Багатовимірне моделювання відзначається надзвичайною своєрідністю і складністю наочного уявлення, що сприяло появі різних способів графічного відображення багатовимірних об’єктів [3-5]. Сучасна наука вивчає системи будь-яких однорідних фізичних об’єктів, що розглядаються як елементи відповідного фазового простору. Таким чином, відбувається геометричне моделювання фізичних явищ та зведення їх дослідження до відповідних геометричних дій.

Багатовиди взагалі як геометричні моделі залежностей між багатьма змінними досліджуються стосовно різних прикладних задач техніки, у тому числі і в комплексному просторі. Тому розвиваючись у руслі сучасних науково-технічних тенденцій дослідження у галузі багатовимірної геометрії потребують розробки якісно нових підходів і узагальнення одержаних раніше результатів у цьому напрямку. Це зумовлено трансформацією природи процесів, систем та явищ в умовах сучасного виробництва, коли зміни в науці, техніці, управлінні є настільки динамічними, що те, що сьогодні є надсучасним, вже завтра стає застарілим.

Інноваційні технологічні зміни на виробництві забезпечують вирішення конкретних проблем практики завдяки високій якості побудови моделі за новою методикою та її відповідності потребам в економії часу і витрат. Зазначені методи побудови геометричних моделей все більше зорієнтовані на вирішення сучасних виробничих завдань і якнайкраще відповідають високим темпам оновлення в промисловості. 

Література:

1. Гумен О.М. До конструювання раціональних багатовидів як неевклідових проективних пространств / О.М. Гумен // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – Київ. – 2005. – В.75. – С. 136-142.
2. Ванін В.В. Конструювання рівнянь раціональних поверхонь у параметричній формі / В.В. Ванін, О.М. Гумен // Матеріали Тринадцятої міжнародної наукової конференції імені академіка М. Кравчука. – К.: НТУУ “КПІ”, 2010. – Т.2. – С. 70.
3. Гумен О.М.  Комп’ютерна візуалізація l-багатовидів фазових n-просторів / О.М. Гумен, С.Є. Мартин  // Праці ТДАТУ / Прикл. геом. та інж. гр.– Мелітополь, 2008. – Т. 39. – Вип. 4. – С. 101-106.
4. Гумен О.М. Аналіз комп’ютерних засобів відображення l-багатовидів n-вимірних фазових просторів / О.М. Гумен, С.Є. Мартин // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К., 2009. – В. 81. – С. 134-137.
5. Гумен О.М. Моделювання поверхонь як геометричних місць точок засобами комп’ютерної графіки / О.М. Гумен, Г.М. Гумен // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2006. – В.76. – С. 114-118.