УДК 523.61; 523.64  

Снеткова Ю.А.1, Тучин О.А.2

ИССЛЕДОВАНИЕ КОМЕТЫ 17P/holmes

1ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс»

2Центр дополнительного образования детей Промышленного района г. Самара

 

Данная работа посвящена подробному исследованию ядра и комы периодической кометы Холмса до и во время вспышки 2007 года. Проведен сравнительный анализ полученных результатов с результатами работ других исследователей.

Ключевые слова: ядро кометы; кома кометы; радиус; массовая плотность; масса; время жизни; орбита кометы; сублимация.

This work is devoted to a detailed study of the nucleus and coma of periodic сomet Holmes before and during outburst of 2007 year. We also have analysed the obtained results with the results of other researchers.

Keywords: comet nucleus; comet coma; radius; mass density; mass; lifetime; comet orbit; sublimation of nucleus.

 

1. Введение

Комета Холмса – периодическая комета в Солнечной системе, открытая 6 ноября 1892 года британским астрономом-любителем Эдвином Холмсом во время его регулярных наблюдений галактики Андромеды (M31). Открытие стало возможным благодаря вспышке, в результате которой видимая звёздная величина кометы составила 4m-5m, после чего комета снизила яркость настолько, что перестала быть видимой. В октябре 2007 года произошла очередная вспышка кометы Холмса. Всего за 48 часов комета увеличила свою яркость в 400000 раз, в результате чего ее видимая звездная величина изменилась с +17m до +2.5m. К настоящему времени это самая сильная зафиксированная вспышка кометы.

Основными задачами настоящей работы являются:

1) Расчет физических характеристик (эффективного радиуса, средней массовой плотности, массы) ядра кометы Холмса до момента вспышки 2007 года.

2) Исследование орбитальных характеристик кометы и построение ее орбиты с учетом зоны сублимации.

3) Определение массовых потерь и времени жизни, в течение которого комета превратится в вымершую, с использованием значений физических параметров и орбитальных характеристик.

4) Фотометрия головы кометы и определение ее диаметра во время вспышки 2007 года.

2. Физические характеристики ядра кометы

Для расчета физических характеристик необходимо, прежде всего, сформулировать модель ядра кометы. В работе [2] подробно представлены основные положения новой, многокомпонентной модели сферического ядра кометы, с помощью которой можно оперативно определять эффективный радиус, массовую плотность и массу ядер короткопериодических комет, в частности, сближающихся с Землей.

2.1. Радиус ядра 17P/Holmes

Для определения радиуса ядра кометы найдена зависимость интенсивности излучения, пришедшего от ядра кометы и фиксируемого наблюдателем, от интенсивности излучения, падающего на ядро от Солнца [1]. В итоге радиус ядра кометы  представляется в виде:

                                                     (1)

где =1 а.е., – видимая звездная величина Солнца,  и  гелиоцентрический блеск и геометрическое альбедо ядра кометы соответственно. При использовании фильтров R или V (как это обычно делается)  в выражении (1) заменяется на =–27.22 [2] или =–26.74 [3]. Значения  и  также должны соответствовать одному выбранному фильтру.

В таблице 1 представлены численные результаты для радиуса ядра короткопериодической кометы Холмса.

Таблица 1

Основные фотометрические характеристики и размеры ядра кометы

λ

 (км)

  (км)

Ссылка

0.04

16.6

V

1.61

1.59

1.61±0.01

1.62

[4]

[5]

[6]

                                                                                                                      

Фотометрические характеристики ядра кометы  и  заимствованы из работы [4]. Данные значения использованы для расчета радиуса ядра кометы.

В третьем столбце таблицы представлен диапазон длин волн (фотометрическая полоса), которому соответствуют значения геометрического альбедо и гелиоцентрического блеска.

В четвертом столбце представлены геометрические размеры ядра кометы 17P/Holmes, полученные с помощью выражения (1). Для сравнения приведены значения радиуса ядра данной кометы, полученные другими исследователями (пятый столбец).

Из таблицы 1 очевидно, что полученные в настоящей работе результаты для радиуса ядра кометы Холмса хорошо согласуются с результатами, представленными в работах других авторов.

2.2. Массовая плотность ядра 17P/Holmes

Для определения средней массовой плотности ядра кометы и области ее допустимых значений использован уникальный алгоритм, построенный на основе новой, многокомпонентной модели кометного ядра. Данный алгоритм подробно представлен в работе [1].

Согласно положениям модели, ядро кометы представляется шаром, состоящим из 3 компонент – веществ в твердой фазе c весовыми коэффициентами νi, i=1,…,3. Несферичность и пористую структуру реального ядра учитываем наличием пустот (4-ая компонента с весовым коэффициентом  ν4) в ядре.

К сожалению, нам не известны массовые доли различных веществ в ядре кометы Холмса. С целью определения численного значения массовой плотности ядра кометы мы использовали результаты масс-спектрометрических исследований кометы 1P/Halley, полученных космическим аппаратом «GIOTTO». Согласно данным результатам, ядро кометы составляют следующие типы веществ [7]: 

1) льды (подавляющая часть – водяной лед, η1 =0.45);

2) органические соединения (доминирующий элемент – углерод, η2 =0.27);

3) неорганические соединения (силикаты, металлы, η3 =0.28);

4) пустоты и H2O-газ;

ηi – массовая доля i-ой компоненты в коме кометы.

Область допустимых значений ρN будет определяться системой 4 условий:

                                                             (2)

Выражение (2) есть необходимое условие для определения области допустимых значений ρN.

Если из эксперимента известны оценки массовых долей для второй и третьей компонент, то следует потребовать выполнения следующих условий:

                                                            (3)

поскольку в ядре могут находиться дополнительные источники данных компонент, не подверженные сублимации. Условие (3) следует считать достаточным условием для определения допустимых значений массовой плотности ядра ρN.

Численный анализ результатов указал на наличие сильной зависимости области допустимых значений массовой плотности ядра от сферического (бондовского) альбедо ядра. В данной работе мы используем условие равенства = по аналогии с работами других авторов ([8], [9]).

На рис. 1 представлены зависимости весовых коэффициентов νi,  и массовых долей χ2, χ3 от массовой плотности ядра ρN для==0.04.

Рис. 1. Зависимость весовых коэффициентов и массовых долей от массовой плотности ядра в случае AG =0.04

На основе полученных графических результатов с использованием необходимого (2) и достаточного (3) условий определяем значение массовой плотности и интервал ее возможных значений:

 (кг3).

Таким образом, зная геометрическое либо сферическое альбедо ядра кометы, можно определить на основе предложенного алгоритма среднюю массовую плотность ρN и область ее допустимых значений.

Согласно работам [10], [11], массовая плотность ядра кометы Холмса составляет

 = 400 (кг/м3).

 

2.3. Масса ядра кометы 17P/Holmes

Для расчета массы кометного ядра воспользуемся положением модели, согласно которому ядро кометы представляется однородным шаром с гладкой поверхностью с эффективным радиусом  и массовой плотностью. Массу такого ядра будем называть эффективной. Следовательно, мы можем выразить массу шара  через данные характеристики:

                                                      (4)

Для расчета массы ядра кометы Холмса использованы полученные нами результаты для радиуса и массовой плотности ядра. В итоге

 = 1.2·1013 (кг).   

В работе [10] представлен следующий результат для массы ядра кометы Холмса:

    = 0.75·1013 (кг/м3),

а согласно [11], это значение составляет

     = 0.8·1013 (кг/м3).

3. Орбитальные характеристики кометы

Комета 17P/Holmes относится к короткопериодическим кометам семейства Юпитера.

В таблице 2 представлены численные значения периода обращения кометы вокруг Солнца P, большой полуоси a, эксцентриситета e, наклонения i орбиты кометы, а также афелийное Q и перигелийное q расстояния. Все значения заимствованы из базы данных JPL NASA [12]. Фокальный параметр орбиты p определяется с помощью выражения

                                                           (5)

Таблица 2

Основные элементы орбиты кометы 17P/Holmes

Эпоха

P,

(лет)

a,

(а.е.)

e

p,

(а.е.)

i,°

Q,

(а.е.)

q,

(а.е.)

24.01.2010

6.89

3.621

0.433

2.942

19.11

5.188

2.053

 

Рис. 2. Орбита кометы 17P/Holmes

4. Массовые потери и время жизни кометы 17P/Holmes

Для того чтобы определить массовые потери ядра кометы за один период обращения вокруг Солнца, необходимо вычислить эффективное время f, в течение которого происходит процесс сублимации ядра кометы. Поскольку вблизи афелия своих орбит кометы не имеют газопылевой атмосферы и хвостов, то, следовательно, ядра комет начинают сублимировать только на определенном расстоянии от Солнца. Таким образом, существует так называемая сфера сублимации ядра кометы, радиус которой совпадает с гелиоцентрическим расстоянием, на котором начинается сублимация веществ ядра кометы. В работе Ф. Уиппла [13] предполагается, что это расстояние соответствует rm = 3 а.е. На гелиоцентрических расстояниях r>rm процессом сублимации водяного льда, являющегося доминирующим веществом в ядре кометы, можно пренебречь. Другими словами, процесс сублимации происходит в области орбиты кометы, определяемой интервалом значений истинной аномалии от - νm до + νm.

На рис. 2 область сублимации показана пунктирной линией. Очевидно, только часть орбиты кометы попадает в эту область. Большую же часть своего времени комета проводит вне сферы сублимации.

Эффективное время сублимации определяется следующим выражением [13]:

                                      (6)

где p – фокальный параметр орбиты кометы.

Подробный алгоритм расчета массовых потерь за период и времени жизни ядра кометы представлен в работе [13]. Приведем здесь конечные формулы.

Массовые потери ядра кометы за один период:

                                                      (7)

где H=1882.8 кДж/кг – удельная теплота сублимации водяного льда, F=1367 Вт/м2– солнечная постоянная, =0.1 – доля поглощенной энергии, затрачиваемой на сублимацию льдов [13]. Также здесь используются значения радиуса, массовой плотности и массы ядра, представленные в предыдущих пунктах настоящей работы.

Полагая ∆MN постоянным за каждый период обращения кометы вокруг Солнца, получаем число витков, в течение которых вся масса летучих веществ ядра будет израсходована:

                                                            (8)

Время жизни ядра кометы определяется выражением:

                                                               (9)

где P – период обращения кометы вокруг Солнца.

В таблице 3 представлены численные значения эффективного времени сублимации ядра кометы Холмса, полученные с помощью выражения (6). Значение истинной аномалии νm рассчитано по формуле:

                                                 (10)

Также представлены массовые потери за один период, число оставшихся витков N и время жизни t ядра кометы, полученные с помощью выражений (7)–(9).

Таблица 3

Массовые потери и время жизни ядра кометы

νm,

(рад)

f,

(сек)

ΔMN,

(кг)

N

t,

(лет)

1.615

0.951

0.0005

0.5611

2138.56

14734.7

 

Массовые потери кометы Холмса в течение одного периода обращения вокруг Солнца составляют очень малую долю массы ядра кометы вследствие определенного расположения ее орбиты относительно зоны сублимации. Как видно на рис. 2, орбита кометы почти круговая. Только небольшая дуга орбиты находится в области сублимации. Таким образом, орбитальные характеристики кометы обеспечивают достаточно большое время ее жизни, даже несмотря на то, что ядро кометы имеет небольшие размеры. Размышляя о постепенном разрушении комет с коротким периодом обращения, британский астроном Р.А. Литтлтон пришел к выводу, что ни одна комета с коротким периодом обращения не может существовать более 10 тысяч лет [14].

Однако предположение о том, что массовые потери постоянны за каждый период обращения  кометы, является достаточно грубым приближением. Конечно, здесь не учитывается возможность взрывного поведения кометы, разрушения ядра вследствие некоторых причин, а также влияние солнечных вспышек. Но мы используем данное предположение для упрощения расчета.

Следует отметить, что во время вспышки 2007 г. массовые потери кометы Холмса составили от 0.2% до 10% массы ядра [10], [11].

5. Фотометрия головы кометы во время вспышки 2007 года

Наблюдения кометы проводились 8 и 11 ноября 2007 г. с помощью рефрактора диаметром объектива: D = 100 мм и фокусным расстоянием: F = 1000 мм. Изображения регистрировала камера Canon 350D. Обработка изображений осуществлялась с помощью программы IRIS.

Таблица 4

Орбитальные параметры кометы Холмса на моменты наблюдений

Дата и время наблюдений

Фазовый угол

Солнечная элонгация

Геоцентрическое расстояние, а.е.

Гелиоцентрическое расстояние, а.е.

2007-11-8 

22h04m

13°

145°

1.6182

2.4948

2007-11-11 

20h04m

13°

146°

1.6210

2.5064

 

Рис. 3. Изображение кометы от 8.11.2007 г. 

Суммарная экспозиция 17 мин.

Масштаб полученных изображений составляет 100 пикселей = 132”. Измеряя околоядерную область кометы по изофотам, получаем в фильтре В ее диаметр, равный 8 пикселей или 10” (рис. 4, 5).

   Рис. 4. Изофоты кометы в фильтре В    Рис. 5. Изофоты околоядерной области                             с изображений от 8.11.2007 г.                 кометы в фильтре В с изображений от                             8.11.2007 г.

Диаметр головы кометы в фильтре В составляет 934 пикселя (или 1233”). Расстояние от переднего фронта до околоядерной области – 347 пикселей (или 458”). Расстояние от ядра до конца хвоста – 587 пикселей (или 775”).

Рис. 6. Направление измерения диаметра головы кометы

Зная расстояние от Земли до кометы, определим линейные размеры ее головы по формуле:

R = D sin ρ,                                                     (11)

где R – линейный радиус головы в км, Dгеоцентрическое расстояние кометы, ρ – угловой радиус головы кометы в секундах дуги.

В итоге получаем, что радиус головы кометы в фильтре В составляет 723555 км.

Радиус околоядерной области кометы равен 5868 км, что в несколько раз больше радиуса Луны.

Таблица 5

Диаметр головы кометы Холмса (км)

Дата наблюдений

Фильтр В

Фильтр V

Фильтр R

2007-11-8 

1447110

1601867

1384980

2007-11-11 

1944500

2338676

1842076

 

Таким образом, максимальный диаметр головы кометы составил 2338676 км на изображениях, полученных 11 ноября 2007 г. в фильтре V, что почти в 1.7 раз больше диаметра Солнца.

В работе [15] представлен график увеличения диаметра комы за время наблюдений с 23.10.2007 г. по 22.11.2007 г. Согласно данному графику, 8 ноября 2007 г. диаметр комы кометы составил 1.3 млн. км, а уже 11 ноября 2007 г. превзошел диаметр Солнца и составил почти 1.8 млн. км, что не противоречит полученным в настоящей работе результатам.

Заключение

В данной работе: 

1. Представлены новые оценки основных физических характеристик ядра кометы Холмса (радиуса, массовой плотности, массы). Аналитическое выражение для эффективного радиуса ядра кометы получено с использованием методики М. Мюллера. При этом мы учли диапазон длин волн, которому соответствуют исходные данные, необходимые для расчета радиуса. Значение средней массовой плотности получено с помощью нового, уникального алгоритма, основанного на предположении о многокомпонентной структуре ядра кометы. С использованием результатов для радиуса и массовой плотности вычислена масса ядра кометы Холмса.

2. Исследованы элементы орбиты кометы Холмса. Графически продемонстрирована орбита с учетом области, в которой происходит сублимация водяного льда, являющегося доминирующим веществом в ядре кометы.

3. С использованием физических и орбитальных характеристик определены массовые потери за один период обращения и время жизни кометы Холмса, т.е. то время, в течение которого все летучие вещества, слагающие ядро, испарятся, и оно превратится в твердую глыбу наподобие астероида, практически не отражающую солнечное излучение. Как известно, вымершие кометы представляют большую опасность для Земли, поскольку они становятся практически недоступными для наземных наблюдений, тем самым требуют тщательного отслеживания их орбит.

4. Проведена фотометрия кометы во время вспышки 2007 года с использованием полученных во время наблюдений изображений. Определен диаметр головы кометы в фильтрах B, V, R, соответствующий различным датам наблюдений. Показано, что в определенный момент размеры головы кометы стали превосходить диаметр Солнца. Таким образом, комета Холмса во время вспышки 2007 года была самым протяженным объектом в Солнечной системе.        

 

Литература:

1. Снеткова Ю.А. Новые оценки радиуса, массовой плотности и массы ядер некоторых короткопериодических комет // Сборник научных трудов по материалам международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании 2010». Том 8. Физика и математика. – Одесса: Черноморье, 2010. С. 46-48.

http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/physics-and-mathematics/physics-and-astronomy-mechanics/1789-snetkova-vj 

2. Landolt-Bornstein Numerical data and functional relationships in science and technology // Group VI Volume 2, Astronomy and Astrophysics, Extension and Supplement to Volume 1, Subvolume a, "Methods Constants Solar System".

3. Аллен К.У. Астрофизические величины, 1977.

4. Tancredi G., Fernandez J.A., Rickman H., Licandro J. Nuclear Magnitudes and the Size Distribution of Jupiter Family Comets // Icarus, V. 182, Issue 2, 2006. P. 527-549.

5. Snodgrass C. Forms and Rotational States of the Nuclei of Ecliptic Comets // A thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy, 2006, 198 p.

6. Miles R. A novel mechanism for outbursts of Comet 17P/Holmes and other short-period comets // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2007, 11 p.

7. Delsemme A.H. The chemistry of comets // Royal Soc. Philos. Transact. Ser. A, V. 325, No. 1587, 1988. P. 509-523.

8. Muller M. A model of the Inner coma of comets with applications to the comets P/Wirtanen and P/Wild 2: Dissertation for the degree of Doctor of Natural Sciences // Heidelberg, Germany, 1999. 97 p.

9. Jewitt D. and Kalas P. Thermal Observations of Centaur 1997 CU26 // Ap. J. Lett, V.499, 1998. L103-106.

10. Sekanina Z. Exploding comet 17P/Holmes // International Comet Quarterly, 2008, 27 p.

11. Li J., Jewitt D., Clover J.M., Jackson B.V. Outburst of comet 17P/Holmes observed with the Solar Mass Ejection Imager // Astrophysical Journal, V.728, Number 1, 2011, 9 p.

12. JPL Small-Body Database Browser // http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi

13. Whipple F.L. A Comet Model. II. Physical Relations for Comets and Meteors // Ap. J., V.113, 1951. P. 464-474.

14. Lyttleton R.A. Mysteries of the Solar system // Clarendon Press, Oxford, 1968. 110 p.

15. Taki T. Observation of Comet 17P/Holmes // November 24, 2007 (presentation)