УДК 531.37

Урман Ю.М. , Бугрова Н.А. , Лапин Н.И. 

Динамика левитирующего ротора в магнитном поле

Нижегородский государственный педагогический университет

Теоретически разработана методика расчета силовых и моментных характеристик подвеса, обеспечивающих левитацию диамагнитных тел различной природы и формы. Эта методика базируется на вычислении энергии взаимодействия тела с вывешивающим полем произвольной конфигурации при его смещении относительно центра подвеса. Используя метод неприводимых тензоров, получены аналитическое представление потенциальной энергии взаимодействия вывешиваемого тела произвольной формы и аналитические зависимости сил и моментов сил, обеспечивающие левитацию диамагнитного тела в магнитном поле подвеса.

Ключевые слова: левитация, сверхпроводящий и диамагнитный ротор, устойчивость, неприводимый тензор.

The method for analysis force and moment characteristics of magnetic suspension providing levitation of diamagnetic bodies of various nature and shape was theoretically developed. This method is based on calculation interaction energy of a body with supporting field of arbitrary configuration as a function of the body displacements with respect to the center of the suspension. Using the method of irreducible tensors, analytical representation of potential energy of interaction of a suspended body of arbitrary shape was derived.

Key words: levitation, superconducting and diamagnetic rotor resistance, an irreducible tensor

В 1939 году немецкий ученый В. Браунбек показал, что левитация возможна в том случае, если вывешиваемое тело диамагнитное или сверхпроводящее и магнитное поле обладает большой величиной напряженности. В своем эксперименте для подтверждения гипотезы он использовал легкие диамагнитные частички висмута и графита [1].

Число диамагнетиков огромно, можно сказать, что все вещества в природе диамагнетики; как исключение из правила встречается парамагнетики, и совсем уж редко - ферромагнетики.

Для осуществления устойчивой левитации диамагнитных тел нужно не только очень сильное магнитное поле, но и очень большой градиент, который в первую очередь зависит от конфигурации поля.

Последние технические достижения, связанные с созданием электромагнитов, генерирующих сильные магнитные поля (В 30 Тесла), вызвали во всем мире большой научный интерес к созданию подвесов, обеспечивающих левитацию различных диамагнитных тел. Появилась возможность вывешивать различные материалы, обладающие слабым диамагнетизмом, такие как дерево, пластик, вода, протеин, алмаз и многие другие подобные вещества, а также живых существ. Наиболее отличительная черта и преимущество диамагнитной левитации по сравнению с другими известными или возможными схемами, включая сверхпроводящую левитацию, есть то, что для однородного материала существует магнитные поля с определенным профилем квадрата магнитной индукции, когда гравитация компенсирована фактически на уровне отдельных атомов и молекул. Это делает возможным симулировать состояние невесомости в очень хорошем приближении прямо на Земле. Совсем недавно по заказу NASA проведены опыты по левитации мышей. Эти опыты позволяют моделировать как полную невесомость, как и слабую гравитацию на планете. Левитация предметов в магнитном поле важна для множества практических приложений. Она открывает новые возможности для управления биологическими объектами, для сепарации нанотрубок, полимеров, обладающих различной плотностью, выращивания белковых кристаллов 1 cm, для синтеза новых материалов и многого другого.

В теоретическом плане возникли задачи динамики твердого тела в различных силовых полях, которые требует решения, например: возникновение моментов, действующие на вращающийся диамагнитный ротор, создание максимальной области устойчивости, расчет параметров тела и подвеса, обеспечивающих максимальную перегрузочную способность, создание условий микрогравитации, исследование эволюционных уравнений. Теоретическое исследование динамики диамагнитных тел в поле подвеса почти не проводилось, а если и проводилось, то на уровне простых моделей, основанных на квазиоднородном приближении, что не позволяет учесть форму вывешиваемого тела на характер движения твердого тела.

В докладе показывается, как для решения задач динамики используется математический аппарат неприводимых тензоров [2], [3]. На основе данного аппарата получены аналитическое представление потенциальной энергии взаимодействия вывешиваемого тела произвольной формы и аналитические зависимости сил и моментов сил, обеспечивающие левитацию диамагнитного тела в магнитном поле подвеса. Найдены необходимые и достаточные условия консервативной устойчивости состояния равновесия, и определена область устойчивости диамагнитных тел произвольной формы. Показано, что область устойчивости зависит от размеров тела. Численным расчетом определена область устойчивого вывешивания эллипсоидального диамагнитного тела в подвесе, образованном двумя соосными круговыми токами. Рассмотрены условия, вызывающие нарушение устойчивого состояния равновесия при взаимодействии ротора с полем и динамика перехода из одного состояния равновесия в другое. Рассмотрено влияние различных гармоник силовой функции на характер эволюционных движений твердого тела.

Литература:

1. Braunheck Freischwebene diamagnetische Korper in Magnetfeld // Ztschr. f. Physkik. 1939. 112, с. 764-769
2. Ю.М. Урман Неприводимые тензоры и их применение в задачах динамики твердого тела // Механика твердого тела. 2007. Вып. 6. с. 52-68
3. Ю.М. Урман, Н.А. Бугрова, Н.И. Лапин О левитации диамагнитных тел в магнитном поле // ЖТФ. 2010. Вып. 9. с. 25-33