УДК: 539.3

Пряхина О.Д., Смирнова А.В.

К ИССЛЕДОВАНИЮ ДИНАМИКИ СЛОИСТЫХ ЭЛЕКТРОУПРУГИХ СРЕД С НЕОДНОРОДНОСТЯМИ

Кубанский государственный университет

Предложено два подхода к исследованию динамических задач для слоистых электроупругих сред с нарушением сплошности. Методы были реализованы в решении краевых задач для слоистых пьезоэлектриков, принадлежащих классу  гексагональной сингонии, и подтвердили свою эффективность.

Ключевые слова: электроупругость, слоистая структура, матрично-функциональные соотношения, электрод, включение, трещина.

В настоящее время интенсивный интерес к механике связанных полей в теории электроупругости, продиктован широкими практическими приложениями пьезоэлектрических устройств в технике. Большинство современных технических устройств создаются на основе слоистых структур. В [1] предложен эффективный метод исследования динамических задач электроупругости для многослойных полуограниченных сред, содержащих в плоскостях раздела или внутри слоев множественные неоднородности типа жестких включений, электродов или трещин-полостей. Метод основан на оригинальном представлении решения для одного слоя. Затем производится сшивка решений путем удовлетворения граничным условиям задачи. В [2] предложен другой подход для решения указанных задач. Построены специальные матрицы, описывающие расположение неоднородностей в среде, и строятся матрично-функциональные соотношения, связывающие основные динамические характеристики задачи. На основе этого метода для слоистых пьезоэлектриков, принадлежащих классу  гексагональной сингонии, краевые задачи со смешанными граничными условиями сведены к многомерным системам интегральных уравнений (СИУ).

Предлагаемый в работе метод построения блочных матриц-символов ядер СИУ большой размерности, основанный на введении специальных матриц, связанных с типом неоднородностей и их положением в слоистой среде, позволяет преобразовать блочные матрицы-символы большой размерности  к блочным треугольным матрицам. В общем случае получено представление определителя блочной матрицы-символа в виде произведения определителей специальных матриц. Это дало возможность построить элементы матриц-символов Грина для различных задач электроупругости в виде отношения целых функций, удобном для проведения  численного анализа дисперсионных свойств этих элементов и их асимптотического поведения на бесконечности. Полученные представления позволяют исследовать разные аспекты динамики слоистого пьезоэлектрического материала с учетом связанности электрических и механических полей [3].

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ (11-08-00135, 09-01-96501, 09-01-96502), Рособразования (проект 1.7.08), гранта Президента РФ (НШ-3765.2010.1).

Литература:

1. Пряхина О.Д., Смирнова А.В. Динамические задачи для составных пьезоэлектриков с системой электродов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. №1. С. 59–65.
2. Пряхина О.Д., Смирнова А.В., Самойлов М.В., Маслов Р.Г. Учет связанности физических полей в динамических задачах для многослойных сред // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2010. №1. С. 54–60.
3. Пряхина О.Д., Смирнова А.В., Березин Н. С., Качко Д.Л. К расчету динамических характеристик гексагональных пьезоэлектриков // Известия вузов. Северо- Кавказ. регион. Естеств. науки. 2009. №5. С.30–33.