Белых Н. В.

ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ К РЕШЕНИЮ ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Донбасская государственная машиностроительная академия

В работе рассмотрено использование межпредметных связей при изучении раздела высшей математики «Дифференциальные уравнения». В качестве примеров приводятся две профессионально-ориентированные инженерные задачи.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, технические задачи, теплообмен тела с окружающей средой,  электрический контур.

This article deals with investigations of intersubject relations while studying the chapter «Differential equations» in higher mathematics. Two profession – related engineering problems are given here as an example. 

Keywords: differential equations, technical problems, heat exchange of body with an environment, electric contour.

Теория дифференциальных уравнений – одно из основных орудий математического естествознания. Эта теория позволяет изучать всевозможные физические законы, описывающие разнообразные явления. Исследование многих технических, физических задач, а также задач из других областей науки сводится к решению дифференциальных уравнений.

При изучении раздела «Дифференциальные уравнения» в техническом вузе возможно широкое использование межпредметных связей. Установление связи дифференциальных уравнений со смежными научными дисциплинами позволит избежать  разрозненности знаний, и будет способствовать формированию у студентов профессиональной мотивации. С этой целью желательно рассматривать задачи, связанные со спецдисциплинами направления, по которому обучается студент. Такой подход призван оказать помощь студентам при овладении навыками в составлении и решении дифференциальных уравнений по условиям инженерно-технических задач, возникающих в процессе производства или научной деятельности.

В работе рассматриваются два практических примера. Первый из них – задача на теплообмен тела с окружающей средой переменной температуры, рекомендуемая для изучения на специальностях «Литейное производство» и «Обработка металлов давлением». Известно, что охлаждение изделий является важнейшим этапом любого вида термической обработки, именно при охлаждении формируются их свойства и конечная структура. То есть, управляя скоростью охлаждения изделий, возможно получить изделия с заданными структурой и свойствами.

 Еще одним примером является задача  на расчет электрических контуров. Это одна из задач теории автоматического регулирования, изучающаяся в рамках специальностей «Электромеханические системы автоматизации и электропривод» и «Автоматизация производственных процессов». При подаче периодической ЭДС на вход контура процесс установления силы тока проходит в два этапа, при этом в начале ток проходит этап установления и лишь на втором этапе он окончательно устанавливается и становится периодическим с тем же периодом, что и ЭДС. Решение данной задачи электромеханики позволяет избежать первого этапа и перейти сразу ко второму.

В работе составлены и решены дифференциальные уравнения, описывающие рассматриваемые процессы. Полученные результаты проанализированы и представлены графически.

Литература:

1 Белых Н. В., Обухов А. Н. Эвристический метод в решении прикладных задач математического анализа // Труды Международной школы–конференции «Математика, Компьютер, Образование», Пущино, 24 – 30 января 2011.